Page 20 - מגזין הטכניון | דצמבר המופלא

נובל
פרס
≤∞
גליתו של דני שכטמן פתחה עולם
≠לא© ייםִ ריודֶּפַשלם חדש של מבנים א
הרבה דובר ונכתב על התנגדותה Æ®מחזוריים
הראשונית של קהילת הקריסטלוגרפים
לפיכך Æלרעיון קיומם של גבישים כאלה
ראוי לציין את תגובתם המיידית הנלהבת
ובפרט את ¨ של המתמטיקאים והפיזיקאים
שפרסמו מיד ¨פול סטיינהארט ודב לוין
ואף טבעו את ¨הסבר בסיסי נכון לתגלית
שהינו קיצור של ”גביש ¨“גביש≠המונח ”קוואזי
Æ“פריודי≠קוואזי
ראוי להזכיר שהתשתית הרעיונית של מבנים
בעלי סימטריה מחומשת ואיקוסאדרית
הונחה קודם לכן על ידי ®עשרימונית©
רוג‘ר פנרוז ¨האסטרופיזיקאי חתן פרס וולף
פקיד הדואר רוברט אמן ¨®Roger Penrose©
שהיה גם מתמטיקאי ® Robert Amman©
Alan L. © הקריסטלוגרף אלן מקייªחובב
הפיזיקאי העיוני פטר קראמר ¨®Mackay
אולם מעטים ¨ ואחרים® Peter Kramer©
Æהמדענים שהתייחסו לכך בכובד ראש
תגליתו של שכטמן עוררה שאלות חדשות
יתכן שאלה שאלות שהיו רדומות ≠ רבות
בכנס מתמטיקאים Æ במשך שנים רבות
בלזאוש ±π∏∂ שהתקיים בשנת
אשר באלפים הצרפתיים ®Les Houches©
® Enrico Bombieri© יִ רֵיאִּ ומבּשאלו אנריקו ב
”מהן ∫ את השאלה®Jean Taylor © יילוֹרֵ‘ין טִ וג
“øהצפיפות הגורמות לדיפרקציה≠התפלגויות
ושאלתם עוררה מתרדמתן את הסוגיות ≠
Æ השונות הנוגעות לדיפרקציה
ברשימה זו לא אדון במחקר הניסויי והעיוני של
אלא אתמקד בכמה שאלות ¨גבישים≠הקוואזי
øסדר≠ מהם סדר ואיø מהו גביש∫ עקרוניות
® חוקיות© האם דטרמיניזםøהאם ניתן לכמתם
מה לגבי מבנים מסודרים øשקול לסדר
כל תשובה מעוררת עוד ועוד øשאינם גבישים
Æשאלות
אחת הגישות המקובלות לבירור הבעיות
סדרות Æהאלה היא חקר סדרות ההצבה
מחזוריות ידועות במתמטיקה ≠הצבה לא
גבישים ≠ אך רק בעקבות גילוי הקוואזי¨מזמן
Æהתעוררה התעניינות בהם מצד מדעי הטבע
היא הדוגמא ®Fibonacci© ‘י ִונצּיבִסדרת פ
Æ הידועה והנפוצה ביותר
הסדרה תואמת את הבעיה המקורית הידועה
ומבוססת על אלפבית של שתי ¨ של פיבונצ‘י
∫ נוסחת ההצבה שלה היאÆ{a,b} אותיות
a➝ ab, b➝ a
לשם הדגמה נרשום כמה דורות של
∫ השרשרת
Ø ∞
b ±
a ≤
ab ≥
aba ¥
abaab μ
abaababa ∂
גביש≠סדרת פיבונצ‘י היא דוגמא לקוואזי
®העקיפה© תמונת הדיפרקציהÆממדי≠חד
שלה מורכבת מכתמים בודדים הנקראים
Æ®Bragg© שיאי בראג
המעניינת מכל סדרות ההצבה השכיחות
מ'רס ≠תוֹאה≠היא אולי סדרת פרוֹאה
Æ®Prouhet-Thue-Morse ©
a ➝ ab, b➝ ba ∫נוסחת ההצבה שלה היא
הדורות הראשונים של השרשרת הם
a ±
ab ≤
abba ≥
abbabaab ¥
abbabaabaababba μ
אך ¨לכאורה הסדרה נראית פשוטה ביותר
תמונת הדיפרקציה שלה מוזרה ומראה כי היא
Æפריאודית≠איננה קוואזי
יחד עם שותפיי אלכסנדר קוואנד
פרופסור לפיזיקה ¨®Alexander Quandt©
¨באוניברסיטת ויטואטרסרנד שבדרום אפריקה
בוגר הפקולטה לפיזיקה ¨ ודקל שפירא
גוריון בנגב וכעת מסטרנט ≠באוניברסיטת בן
אני עוסק בהכללת ¨ באוניברסיטה העברית
≠תוֹאה≠ פרוֹאה¨פיבונצ‘י© הסדרות השכיחות
הכפלת ¨ קיפול נייר¨'שפיר≠דיןּ רוֹ ≠יֵ ג'ל¨ מ'רס
לכל המספרים השלמים ובעיקר ®מחזור
להמחשה נביא כאן דוגמה של Æלממדים רבים
ממדי אשר יצרנו על ידי אלגוריתם ≠מבנה דו
נראה לעין כי הדוגמא הזאת Æ®± איור© נסיגה
נא'רת'טר'פית ַ א¨®שמאל שונה מימין© כיראלית
שונות מעמודות אנכיות x שורות אופקיות ©
קטאליות אינה ַהפר© קטאליַ וגבולה פר®y
תכונה עצמית של המבנה אלא נובעת מן
מתברר שהמבנה מכיל תצורות Æ®האלגוריתם
± איור
ממדי≠מורס דו≠תואה≠דוגמה של מבנה פרואה
גבי ≠ מעבר לקוואזי
כמה שאלות עקרוניות הנגזרות מתגלית
מחזוריים≠הגבישים הקוואזי
אברהם≠מאת ש“י בן
≤ איור
תחילת עקומת הדרקון
≥ איור
ממדי≠ארבעת הדורות הראשונים של קיפול נייר דו
¥ איור
ממדי≠הדור השישי של קיפול נייר דו
ת